이웃(neighborhood)

정의

실해석학) 어떤 거리 공간(Metric space) X와 그 안의 점 p에 대하여 p의 이웃은 집합$N_{\delta} (p)=\{q\in X : d(p, q) < \delta\}$이다.

위상수학) 어떤 점 p에 대하여 p의 이웃은 p를 포함하고 있는 열린 집합이다.

성질

  1. 모든 이웃은 열린 집합이다.
  2. Open ball이라고도 부른다.
  3. 위의 조건을 변형하여, $D_{\delta}(p) = \{ q \in X : d(p, q)\le \delta \}$는 disk로 불린다.
  4. 모든 디스크는 닫힌 집합이다.

분야 : 실해석학

연관된 개념들 : 열린 집합, 내점

BibTeX

@online{Neighborhood,
author = “Msquare”,
editor = “TaeYoungKim”,
title = “{Definition of Neighborhood} “,
date = “26 March 2019”,
url = ” http://msquare.kaist.ac.kr/2019/03/neighborhood/
}

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